Художник. Педагог. Родился в 1885 г. в Симбирске. Живописи обучался у А.В. Строганова и П.И. Пузыревского. После окончания в 1906 г. Симбирской духовной семинарии, преподавал живопись в семинарии и учебных заведениях Симбирска. Его учеником был ставший в последствии известным художником Аркадий Пластов. Художники дружили до смерти Пластова в 1972 г. Д.И. Архангельский - участник и организатор художественных выставок с 1908 г. Участник Первой Мировой войны. После революции 1917 г. жил и работал в Симбирске. Результатом этой работы стали картины и линогравюры, запечатлевшие архитектуру Симбирска. В 1918 г. прошла выставка «Художественные ценности Симбирска в акварелях Архангельского и Добрынина», а в 1921 г. увидел свет альбом «Симбирская старина в графиках Архангельского».
       С 1924 г. Д.И. Архангельский преподавал Ульяновском чувашском педагогическом техникуме. Член Союза художников СССР (1933). С 1934 г. жил в поселке Обнинское (ныне город Обнинск Калужской области), работал руководителем изостудии в школе-колонии «Бодрая жизнь» им. С.Т. Шацкого. В 1938 г. участвовал в создании альбома «На родине В.И. Ленина».
       В 1941 г. переехал в район подмосковной станции Удельная в посёлок Овражки-Вялки (ныне Родники). В 1946 г. участвовал в археологической экспедиции в г. Верею под Наро-Фоминском. Вместе с дочерью иллюстрировал акварелями машинописную работу «Краткая история поселка Родники Раменского района Московской области с 1939 по 1967 гг.» Среди учеников Д.И. Архангельского был и художник Б.И. Жутовский.
       Скончался Д.И. Архангельский 13 января 1980 года, похоронен на Родниковском кладбище в Раменском муниципальном округе (1 уч.). Родственное захоронение. Рядом с ним также похоронена и его дочь, художник-мультипликатор Г.Д. Невзорова.