Учёный, экономист-аграрник, основоположник «организационно-производственной школы» в аграрной науке. Занимался вопросами агрономии, счетоводства, районирования, планирования в сельском хозяйстве. После Октябрьской революции 1917 г. работал над теорией организации крестьянского хозяйства, проблемами кооперации, дифференциацией крестьянского хозяйства, семейно-трудовой теорией. В 1920 г. эмигрировал. В 1925 г. вернулся в СССР, работал различных организацияхв том числе в Экспертном совете ЦСУ СССР по хлебофуражному балансу. В 1930 г. подвергся аресту по делу "Трудовой крестьянской партии", три года жил в ссылке в Воронеже, где работал агромномом. В 1932 г. освобождён. Работал в Наркомате земледелия СССР, Арало-Каспийской научной экспедиции Академии наук СССР по проблемам ирригации и развития хлопководства в Средней Азии, НИИ Северного зернового хозяйства, ВНИИ консервной промышленности.
     К сожалению, жизнь А.Н. Челинцева завершилась трагически: 15 января 1962 г. он погиб под колёсами автомобиля, похоронен в Москве на Донском кладбище (Новая территория Донского монастыря), колумбарий 18.