Океанолог, доктор географических наук, профессор. С 1954 г. работал в Полярном научно-исследовательском институте рыбного хозяйства и океанографии. С 1963 г. работал в Российском научно-исследовательском институте рыбного хозяйства и океанографии (ВНИРО), прошёл путь от младшего научного сотрудника до директора, этот пост он занимал с 1990 г. по 1998 г. Принимал участие в более чем 40 научно-исследовательских рейсах. Известен своими работами в области промысловой океанографии. Являлся членом Консультативного Комитета по вопросам рыболовства при Генеральном директоре ФАО. Возглавлял Научный Совет по морским биологическим ресурсам при Ихтиологической комиссии. Автор более 150 научных работ, в том числе "Использование характеристик полей плотности вод Северной Атлантики в промыслово-океанографических целях" (1986); "Биологические ресурсы Мирового океана" (1983); "Долгопериодные температурные колебания глобального характера" (1999).
      Скончался А.А. Елизаров в 2008 году, похоронен в Москве на кладбище "Ракитки" (26 уч.).