Дирижёр. Народный артист Беларуси (1994). Профессор Белорусской государственной академии музыки. С 1987 г. и до конца своих дней - художественный руководитель и директор Национального академического концертного оркестра Республики Беларусь. Был дирижером музыкального фестиваля "Славянский базар", инициатором музыкальных фестивалей в Мире, Несвиже, Заславле, Мстиславле. Записал антологию белорусской песни и поэзии: 30 программ на стихи Якуба Коласа, Адама Мицкевича, Янки Купалы и др. Входил в правление Белорусского союза музыкальных деятелей. Был также заместителем председателя общественного совета по делам искусств при Совете Министров Республики Беларусь. В 1996 г. удостоен Государственной премии Республики Беларусь. А в 2008 г. ему была присуждена Премия Союзного государства в области литературы и искусства.
     Скончался М.Я. Финберг 11 декабря 2021 года, похоронен в Минске на Восточном кладбище.