Русский художник. Окончил в 1965 г. Государственный художественный институт им. В.И. Сурикова. Участник выставок с 1966 г. Член Союза художников СССР с 1967 г. Писал пейзажи, портреты, натюрморты, масштабные многофигурные композиции. Наиболее заметные: "По долинам и по взгорьям" (1967), "Мы новый мир построим" (1968-1969), "На поле Куликово" (1980), "На половецкие степи" (1985) и др. В 1992 г. художник выдвигался на соискание государственной премии. Награждён серебряной медалью Российской академии художеств (1996), Золотой Пушкинской медалью творческих союзов России (1999), премией им. Н.П. Крымова (2007), медалью МСХ "За заслуги в развитии изобразительного искусства", медалью им. Александра Иванова "За выдающийся вклад в изобразительное искусство России" СХ России. Картины Алексея Жабского хранятся в Государственной Третьяковской галерее, художественных музеях и галереях Москвы, Ижевска, Кургана, Саранска, Твери и других городов, а также в частных коллекциях в России и за рубежом.
       Скончался А.А. Жабский 17 июля 2008 года, похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище (Закрытый колумбарий).