Артист балета. В 1923-1926 г. работал в Московской труппе "Молодой балет", с 1928 г. в Бакинском Рабочем театре.
В 1930 и 1931 годы выступал в Ленинградском Народном доме. С 1931 года солист Московского художественного балета, позднее перешёл в Театр им. Станиславского и Немировича-Данченко. Считался мастером пантомимной игры, исполнял как героические и лирические, так и комедийные роли.
Среди партий: Алеко, Гирей ("Цыгане"),
Джотто ("Франческа да Римини"),
Оранский В.А. - Фентон, мистер Пейдж и мистер Форд ("Виндзорские проказницы"),
Глиэр - командор Гомес, Ротбарт, Клод Фролло ("Дочь Кастилии") и др. Заслуженный артист РСФСР (1957).
Cкончался А.А. Клейн 2 марта 1971 года, похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище (15 уч.).