Футболист, выступал за московский "Спартак". Обладатель Кубка Европы (1960), чемпион СССР (1962), серебряный призер чемпионата СССР (1963, 1968), бронзовый призер чемпионата СССР (1956, 1961), двукратный обладатель Кубка СССР (1963, 1965). В 1957-1963 годах 6 раз входил в списки лучших футболистов сезона. Заслуженный мастер спорта СССР (1967). В 1969-1973 гг. - тренер школы "Спартака" в Москве. В 1976 г. главный тренер московского "Спартака". После вылета "Спартака" из высшей лиги несколько лет оставался не у дел. В 1981-1988 гг. - директор футбольной школы "Спартак" (Московская область). С 1990 г. некоторое время работал тренером ФК ветеранов "Россия". В 1996 г. перед президентскими выборами в составе ветеранской сборной принял участие в турне в поддержку Бориса Ельцина.
     Скончался А.Ф. Крутиков 8 ноября 2019 года, похоронен в ближнем Подмосковье (Балашиха) на Николо-Архангельском кладбище (уч. 2А).