Физик, специалист в области оптики и лазерной физики, доктор физико-математических наук. Образование получил в Московским физико-техническом институте (МФТИ). С мая 1961 г. - ассистент кафедры оптики МФТИ. С 1962 г. работал в ФИАН в лаборатории колебаний. В 1969 г. защитил кандидатскую диссертацию. С 1976 г. доцент, затем профессор МФТИ на кафедре «Взаимодействие излучения с веществом». Читал курс «Экспериментальные методы квантовой электроники», потом курс «Основы лазерной физики». С 1982 г. работал в Институте общей физики АН СССР (ИОФАН), где заведовал лабораторией. В 1987 г. защитил докторскую диссертацию. За цикл работ «Высокоэффективное нелинейное преобразование частоты в кристаллах и создание перестраиваемых источников когерентного оптического излучения» (1963-1982) в 1984 г. был удостоен (в составе авторского коллектива) Государственной премии СССР. Много лет был членом Учёного Совета ИОФАН, членом диссертационных советов. Почётный профессор МФТИ.
      Скончался Л.А. Кулевский 28 февраля 2013 года, похоронен в Москве на Хованском Центральном кладбище.