Математик-алгебраист, доктор физико-математических наук, профессор (1937). В 1928-1930 гг. возглавлял кафедру алгебры в Саратовском университете. С 1930 г. и до конца своих дней работал в МГУ (с 1937 г. - профессор). В 1946 г. за монографию "Теория групп" (1944) учёному была присуждена премия им. П.Л. Чебышева. В 1949 г. А.Г. Курош возглавлял кафедру высшей алгебры механико-математического факультета МГУ. Труды: "Курс высшей алгебры", "Лекции по общей алгебре", "Общая алгебра. Лекции 1969-1970 учебного года" и др.; он также был главным редактором двухтомного биографо-библиографического справочника (том 1. "Математика в СССР за сорок лет. 1917-1957"; том 2. "Математика в СССР. 1958-1967"). В 1974 г. за учебник по высшей алгебре для вузов учёному была посмертно присуждена Государственная премия СССР.
      Скончался А.Г. Курош 18 мая 1971 года, похоронен в Москве на Введенском кладбище. Рядом с ним похоронена жена - Кишкина Зоя Михайловна (1917-1989) - преподаватель математического анализа на механико-математическом факультете МГУ.