Врач-невропатолог, нейрохирург, нейроонколог. Доктор медицинских наук (1940), профессор. (1941), заслуженный деятель науки РСФСР (1959). Медицинскую практику начал в 1914 г. В 1919-1920 гг. служил в медицинских частях армии А.И. Деникина. В 1920-1921 гг. – в Красной Армии, затем работал в клинике нервных болезней Воронежского университета. В 1924-1927 г. заведующий кафедрой нервных болезней, исполнял обязанности директора клиники им. Н.Н. Бурденко, организовал при клинике нейроморфологическую лабораторию. В 1928-1935 г. - консультант-невропатолог Лечсанупра Кремля. В 1935–1952 гг. заместитель директора по научной работе в Институте нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко. В годы Великой Отечественной войны работал в госпиталях. В 1957–1967 г. консультант-невропатолог 4-го Главного управления Минздрава СССР. Автор более 80-и научных работ.
      Скончался М.Ю. Рапопорт в 1967 году, похоронен в Москве на Введенском кладбище.