Cпециалист в области информатики и вычислительной техники. Доктор технических наук, профессор. Многие годы заведовал кафедрой электроники Московского института инженеров транспорта (МИИТ). Член Президиума и Академик-секретарь отделения "Семиотики и распознавания образов" Международной Академии Информатизации. В 1946-1948 гг. организовывал производство первого в СССР магнитофона. В 1950-1952 гг. принимал участие в создании первой в СССР ЭВМ "Стрела". Впервые ввёл понятие информации как универсальной физической сущности. С 1977 г. был председателем ГЭК кафедры МОП ЭВМ. Автор книг "Основы аналоговой вычислительной техники" (1971), "Беседы об информатике" (1989), "Информация или интуиция?" (1983), "Микропроцессоры" (1986).
       А.В. Шилейко - сын востоковеда и поэта В.К. Шилейко (второй муж поэтессы Анны Ахматовой). После смерти отца, много лет занимался его творческим наследием публикацией его работ. Ушёл из жизни в 28 января 2005 года, похоронен в Москве на Введенском кладбище (15 уч.), рядом с родителями. Рядом с ним похоронен его сын Вячеслав Александрович Шилейко, который работал а доцентом в МИИТ.