Композитор, пианист. Лауреат Сталинской премии второй степени (1951). Начинал пианистом-аккомпаниатором Мосэстрады и Радиоцентра.
В 1930-е годы: концертмейстер оперного класса Московской консерватории (1931-1933); художественный руководитель агитколлектива Коммунистического университета национальных меньшинств Запада (1933-1935); музыкальный руководитель ГААНТ СССР (1937-1941). Участник Великой Отечественной войны. С 1946 г. работал в музыкальном отделе Главного репертуарного комитета Управления музыкальных учреждений Комитета по делам искусств при СМ СССР. Автор 10 опер, в том числе:
"Аэлита" (1930), "Пограничники" (1939), "Во имя жизни" (1952). Ко многим своим операм Л.Б. Степанов сам написал либретто. Автор 5 балетов, в том числе:
"Родной берег" (1941), "Дорога дружбы" (1960), "Скоморох" (1965). Другие сочинения: концерт для альта и симфонического оркестра (1955); сюита для симфонического оркестра "Стройки коммунизма" (1960); сюита для квартета баянов "На целине" (1960); две сюиты (1960, 1968); романсы и др. Его музыка звучит в фильмах:
"Азамат" (1939), "Журавлиная песнь" (1959), "След в океане" (1964), "Дерзость" (1971) и др.
Скончался Л.Б. Степанов 25 июня 1971 года, похоронен в Москве на Донском кладбище (Новая территория Донского монастыря).