Советский и российский теннисист, заслуженный мастер спорта России и заслуженный тренер России. Тренер сборной России по теннису. Родился в городе Калининграде. Начал принимать участие в международных турнирах в 1986 году. В 1990 году выиграл в первом раунде открытого чемпионата США у первого номера в рейтинге Стефана Эдберга. Первый турнир выиграл в феврале 1991 года в Милане. Самым крупным достижением на турнирах «Большого шлема» для Волкова стал выход в полуфинал US Open в 1993 году. Осенью 1994 года победил в Кубке Кремля, выиграв в финале у американца Чака Адамса. Двукратный финалист Кубка Дэвиса в составе сборной России (1994 и 1995 годах).
       В 1997 году ушёл из активного спорта в возрасте 30 лет, всего за карьеру заработав 3,3 млн. евро призовых. В 1999 году был назначен генеральным директором теннисного турнира «Кубок Кремля».
       С 2002 года Волков работал тренером сборной России по теннису. Среди тех, кого тренировал – Анастасия Мыскина, Марат и Динара Сафины, Елена Дементьева, Николай Давыденко, Михаил Южный. Позже Волков входил в тренерский штаб женской и мужской сборных России. В последние годы тренировал в родном Калининграде, был наставником теннисиста Кристиана Лозана.
       Скончался А.В. Волков 19 октября 2019 года в Калининграде, где похоронен на главной аллее старого кладбища на проспекте Мира.