Художник, педагог. Родился 9 февраля 1877 года в Ярославле в семье купца-заводчика Павла Ивановича Бычкова (он занимался производством сукна). Учился в частной школе художника П.А. Романовского в Ярославле; в Московском училище живописи, ваяния и зодчества. В 1908 г. был удостоен большой серебряной медали и звания классного художника за картину "В базарный день". Участник выставок. Член Союза русских художников, в 1908-1923 гг. - его секретарь и организатор всех выставок объединения. В 1916 г. отмечен Первой премией Московского общества любителей художеств за картину "У каруселей".
       После революции участвовал на выставках Ассоциации художников революционной России (1926, 1927, 1929), Общества художников-реалистов (1927, 1928, член-учредитель) и других объединений. Картины также выставлялись и за рубежом - в Нью-Йорке (1924), Токио (1927), Кёльне (1927). В 1950 г. в Москве и в 1985 г. в Ярославле прошли персональные выставки художника. Как педагог В.П. Бычков преподавал в средней школе в Москве (1902-1945), с 1945 г. и до конца своих дней в Московском областном художественно-педагогическом училище памяти 1905 года. Произведения В.П. Бычкова находятся в различных музеях, в том числе и в Ярославском художественном музее, в частных коллециях.
       В.П. Бычков жил в Москве по адресу Уланский переулок дом 7 (здание не сохранилось).
       В.П. Бычков ушёл из жизни 3 июля 1954 года, похоронен в Москве на Богородском кладбище. Участок № 1 (по левой аллее до часовни, повернуть налево и от часовни по прямой 10 метров). Долгое время местонахождение могилы оставалось близким художника неизвестным. Могила найдена 5 февраля 2025 года. правнучатым племянником В.П. Бычкова Алексеем Игоревичем Новиковым.